具有完全相同签名但互不全等的非退化曲线
摘要
虽然微分签名（Calabi等人, Int. J. Comput. Vis. 26: 107-135, 1998）的相等性已知是全等性的必要条件，但它并不充分（Musso和Nicolodi, J. Math Imaging Vis. 35: 68-85, 2009）。Hickman（J. Math Imaging Vis. 43: 206-213, 2012, 定理2）声称，对于非退化平面曲线，欧氏签名的相等意味着全等。我们证明，虽然Hickman的断言对具有简单签名的简单闭曲线成立，但对具有非简单签名的曲线不成立。在后一种情况下，我们将一个有向图与签名相关联，并展示沿图的各种路径如何产生一族具有完全相同签名的互不全等、非退化曲线。利用这一附加结构，我们给出了非退化、闭、简单曲线的全等判据，并展示了这些路径如何反映相应曲线的全局与局部对称性。
引用
@article{arxiv.1912.09597,
title = {Non-congruent non-degenerate curves with identical signatures},
author = {Eric Geiger and Irina A. Kogan},
journal= {arXiv preprint arXiv:1912.09597},
year = {2021}
}
备注
33 pages, 22 figures. Page 20: In the proof of Corollary 31 the notation for the length, $L_W$, of a reconstructed curve $\Gamma_W$ is introduced and defined. Page 23: The upper bound on the integral in equation (35) is updated to use $L_W$ instead of $L$ and the definition of $L_W$ is referred to. Page 23: The assumption "$m$ and $\xi$ are relatively prime" is added to Proposition 36