基于仿射积分签名的二维与三维曲线分类

我们提出了一种在特殊仿射变换群和完全仿射变换群下，对二维和三维曲线进行鲁棒分类的算法。为每个平面或空间曲线分配一个平面签名曲线。在仿射变换下等价的曲线具有相同的签名。本文引入的签名基于积分不变量，其在含噪图像上的表现远优于经典的微分不变量。引言中给出了与其他类型不变量的比较。虽然平面曲线的积分不变量此前已知，但空间曲线的仿射积分不变量是首次在此提出。利用活动标架法的归纳变分法，我们以欧几里得不变量表示仿射不变量。我们提出了两种签名：全局签名和局部签名。这两种签名均独立于参数化（曲线采样）。全局签名依赖于初始点的选择，无法比较曲线片段，因此对遮挡敏感。局部签名虽然对噪声稍敏感，但独立于初始点的选择，且对图像中的遮挡不敏感，有助于建立曲线的局部等价性。本文分析了这些不变量和签名在分类从三维物体提取的含噪空间曲线问题中的鲁棒性。