代数曲线的微分签名

本文将微分签名构造应用于复平面代数曲线在射影群及其子群作用下的等价问题。给定群 $G$ 的一个作用，签名映射将一条平面代数曲线映射到另一条平面代数曲线（签名曲线），使得两条一般曲线具有相同签名当且仅当它们 $G$-等价。我们证明对任意 $G$-作用，存在一对称为分类不变量的有理微分不变量，可用于构造签名。我们导出了签名曲线次数关于原曲线次数、其对称群大小以及依赖于分类不变量选择的某些量的公式。对于完全射影群及其仿射、特殊仿射和特殊欧氏子群，我们给出显式的有理分类不变量集合，并导出一般曲线的签名曲线次数作为原曲线次数的二次函数的公式。我们证明该一般次数是锐上界。