连续但非仿射函数的图永远是自相似的

Carlos Gustavo Moreira; Jinghua Xi; Yiwei Zhang

连续但非仿射函数的图永远是自相似的

动力系统 2024-10-18 v1

作者: Carlos Gustavo Moreira , Jinghua Xi , Yiwei Zhang

摘要

Bandt和Kravchenko \cite{BandtKravchenko2010} 证明，如果自相似集跨越 $\R^m$ ，则该集的任何点上都不存在切平面。特别地，这表明平滑的平面曲线若为自相似，则必为直线。当将曲线限制为连续函数的图时，我们可以证明：连续函数的图为自相似，当且仅当该图为直线，即其背后的函数为仿射函数。

关键词

自相似集连续函数图形仿射函数切平面

引用

@article{arxiv.2410.12962,
  title  = {Graphs of continuous but non-affine functions are never self-similar},
  author = {Carlos Gustavo Moreira and Jinghua Xi and Yiwei Zhang},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2410.12962},
  year   = {2024}
}

备注

4 Figures, 12 pages

连续但非仿射函数的图永远是自相似的

摘要

关键词

引用

备注

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