Dirichlet–Bohr 半径

记 $\Omega(n)$ 为 $n \in \mathbb{N}$ 的素因子个数（计重数）。对 $x\in \mathbb{N}$，定义 Dirichlet–Bohr 半径 $L(x)$ 为满足以下条件的最佳 $r>0$：对每个有限 Dirichlet 多项式 $\sum_{n \leq x} a_n n^{-s}$，均有 $$\sum_{n \leq x} |a_n| r^{\Omega(n)} \leq \sup_{t\in \mathbb{R}} \big|\sum_{n \leq x} a_n n^{-it}\big|\,.$$ 我们证明了 $L(x)$ 的渐近正确阶为 $(\log x)^{1/4}x^{-1/8}$。遵循 Bohr 的构想，我们的证明将 $L(x)$ 的估计与多变量全纯函数的经典 Bohr 半径联系起来。此外，我们提出了一个一般框架，使得关于 Bohr 半径的各种结果能够系统地转化为关于 Dirichlet–Bohr 半径的结果，反之亦然。