基于拉普拉斯方程基本解的 Christoffel 问题
偏微分方程分析
2019-11-26 v1
摘要
Christoffel 问题等价于单位球面 上拉普拉斯方程凸解的存在性。Firey 与 Berg 利用球面上拉普拉斯算子的格林函数已给出充要条件。将 Christoffel 问题表述为整个空间 上的拉普拉斯方程，我们观察到解的各二阶偏导数可由拉普拉斯方程的基本解给出。因此我们找到了 Christoffel 问题可解性的新的且更简单的充要条件。我们还研究了 Christoffel 问题的 推广，并对 的情形给出了该问题的充分条件。
引用
@article{arxiv.1911.10507,
title = {The Christoffel problem by fundamental solution of the Laplace equation},
author = {Qi-Rui Li and Dongrui Wan and Xu-Jia Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:1911.10507},
year = {2019}
}