$\mathbb{H}^{n+1}$ 中Christoffel 问题的光滑解

著名的 Christoffel 问题是最古老的关于凸超球面 prescribed 曲率问题之一。最近，Espinar-G\'alvez-Mira 在双曲空间中均匀 $h$-凸超球面的语境下自然地提出了该问题。令人惊讶的是，Espinar-G\'alvez-Mira 发现双曲空间中的 Christoffel 问题本质上等价于 $\mathbb{S}^n$ 上标量曲率规定问题的 Nirenberg-Kazdan-Warner 问题。这一等价性为研究 Nirenberg-Kazdan-Warner 问题开辟了新的研究之路。在本文中，我们通过证明满秩定理，在双曲空间中建立了 Christoffel 问题解的存在性。作为推论，Nirenberg-Kazdan-Warner 问题的解的存在性随之而来。