双曲庞加莱流形中的超曲面与共形不变偏微分方程

基于[9][10]的计算，我们推导了双曲庞加莱流形共形无穷远边界上共形代表的Weyl-Schouten张量特征值与其唯一关联定义函数水平集上主曲率之间的关系。该关系推广了[7]中关于{\H}^{n+1}中超曲面及其与${\SS}^n$共形几何联系的结果，并给出了双曲庞加莱流形中Weingarten超曲面与共形无穷远边界上共形不变方程之间的对应。特别地，我们将[7]中展示的{\H}^{n+1}中超曲面的Christoffel型问题与共形无穷远边界${\SS}^n$上标量曲率问题之间的等价性推广到了双曲庞加莱流形。