球面上线性椭圆方程的常秩定理及其在混合 Christoffel 问题中的应用
偏微分方程分析
2026-02-26 v2 度量几何
摘要
我们研究 凸体的混合 Christoffel 问题，为其解提供充分条件。本方法的关键是一个常秩定理，遵循 \cite{Guan-Ma-2003} 中用于处理 Christoffel 问题的方法，以确保球面上相关的二阶线性 PDE 的解确实是几何的，即它是 凸体的支撑函数。
引用
@article{arxiv.2512.08670,
title = {A constant rank theorem for linear elliptic equations on the sphere with applications to the mixed Christoffel problem},
author = {A. Colesanti and M. Focardi and P. Guan and P. Salani},
journal= {arXiv preprint arXiv:2512.08670},
year = {2026}
}
备注
Theorem 1.3 of the first version of the paper has been corrected and modified (see Corollaries 1.5 and 1.6 of the new version)