基于粘性方法的曲率问题常秩定理
偏微分方程分析
2023-02-20 v2 微分几何
摘要
几何分析中的一组重要定理包含了针对多种曲率问题的常秩定理。本文针对紧致与非紧致环境下的几何曲率问题，给出了既初等又简短的新证明。此外，我们运用该方法在新几何环境下获得了齐次与非齐次曲率方程的常秩定理。我们方法的关键要素之一是将线性映射最小特征值所满足的粘性意义下的微分不等式（Brendle-Choi-Daskalopoulos, Acta Math. 219(2017): 1-16）推广到子迹的情形。粘性方法提供了一种简洁的方式，以规避特征值通常仅为Lipschitz这一广为人知的技术障碍。这为简单的归纳论证铺平了道路。
引用
@article{arxiv.2012.03867,
title = {Constant rank theorems for curvature problems via a viscosity approach},
author = {Paul Bryan and Mohammad N. Ivaki and Julian Scheuer},
journal= {arXiv preprint arXiv:2012.03867},
year = {2023}
}
备注
22 pages