Aronsson 方程、Lyapunov 函数与最小时间函数的局部 Lipschitz 正则性
偏微分方程分析
2020-02-18 v1 最优化与控制
摘要
我们定义并研究 Aronsson 方程(AE)(一个二阶拟线性方程)的 解。我们证明此类上/下解使哈密顿量在闭环哈密顿动力学的轨迹上单调。我们给出一个简短而一般的证明,表明 解是完全极小化函数。我们讨论(AE)的 上解如何成为对称控制系统的特殊 Lyapunov 函数,并允许找到在有限时间内将系统驱动至目标的连续反馈,奇异流形除外。一个结论是,相应最小时间函数在远离奇异流形处局部 Lipschitz 连续的简单证明,尽管经典结果表明除非适当条件成立否则它只应是 Hölder 连续的。我们给出两个针对 Hörmander 和 Grushin 向量场族的例子,其中我们显式构造了 解(甚至是经典解)。
引用
@article{arxiv.1907.07436,
title = {The Aronsson equation, Lyapunov functions and local Lipschitz regularity of the minimum time function},
author = {Pierpaolo Soravia},
journal= {arXiv preprint arXiv:1907.07436},
year = {2020}
}