S^2 上低正则性非线性 Klein-Gordon 方程的动力学
偏微分方程分析
2021-09-07 v1
摘要
我们描述了球 S^2 上非线性 Klein-Gordon 方程的小非光滑解的长时间行为。更精确地，我们证明低谐波能量（亦称超作用量）在 ^{-r} 阶时间内几乎守恒，其中 r >> 1 为任意大数， << 1 为能量空间 H^1 x L^2 中初始数据的范数。粗略地说，这意味着为了交换能量，模态必须以相同频率振荡。证明依赖于对哈密顿矢量场的新多线性估计，以将系统化为 Birkhoff 法式。它们源自我们对 Laplace 本征函数乘积所获得的新概率界，该概率界利用 Levy 浓度不等式得到。
引用
@article{arxiv.2109.02267,
title = {Dynamics of nonlinear Klein-Gordon equations in low regularity on S^2},
author = {Joackim Bernier and Benoît Grébert and Gabriel Rivière},
journal= {arXiv preprint arXiv:2109.02267},
year = {2021}
}