$2+1$维广义量子Zakharov-Kuznetsov方程的对称分析

我们求解了 $2+1$ 维广义量子Zakharov-Kuznetsov方程的群分类问题。特别地，我们考虑广义方程 $u_{t}+f\left( u\right) u_{z}+u_{zzz}+u_{xxz}=0$，以及时间依赖的Zakharov-Kuznetsov方程 $u_{t}+\delta \left( t\right) uu_{z}+\lambda \left( t\right) u_{zzz}+\varepsilon \left( t\right) u_{xxz}=0$。函数 $f\left( u\right)$ 与 $\delta \left( t\right) ,~\lambda \left( t\right)$,~$\varepsilon \left( t\right)$ 被确定，以使方程容许额外的Lie对称。最后，我们应用Lie不变量为广义量子Zakharov-Kuznetsov方程求相似解。