度量环面扇区中2+1引力的群论量子化

我们描述了一种基于对称性的重参数化不变系统量子化方法；该方法适用于所有具有完备的不变量集合、其李代数闭合且生成足够大的对称群的系统。该构造导致一个量子理论，包括希尔伯特空间、完备的算子可观测量系统和幺正时间演化。该方法应用于2+1引力。本文限于度量环面扇区，零宇宙学常数$\Lambda$，并充分利用所谓的齐次规范；所选择的不变量代数是Martin提出的。解决了两个常见问题。首先，不变量的李代数不生成对称群。引入了重参数化不变系统的群完备化概念，使得群确实作用；我们模型的物理相空间的群完备化被证明仅向其添加一些极限点，因此可观测量的范围不会不当改变。其次，可观测量之间存在相对较多的关系；它们通过Kostant和Kirillov的著名方法转移到量子理论中。通过这种方式，证明了Martin代数某个扩展的物理表示的唯一性。哈密顿量由Dirac的系统性程序定义；对于环面扇区，结果与Moncrief的结果一致。该构造可能可扩展到2+1引力的更高亏格和非零$\Lambda$，因为一些完备的不变量集合是众所周知的，并且代数闭合没有障碍。