广义Krichever-Novikov微分-差分方程的Lie群分析

证明了微分-差分方程$$\dot u_n = [P(u_n)u_{n+1}u_{n-1} + Q(u_n)(u_{n+1}+u_{n-1})+ R(u_n)]/(u_{n+1}-u_{n-1})$$（其中$P$、$Q$和$R$是任意解析函数）的对称代数具有维数$1 \le \mbox{dim}L \le 5$。当$P$、$Q$和$R$是$u_n$的特定二阶多项式（依赖于6个常数）时，这是Krichever-Novikov方程的可积离散化。我们发现了3种情况，其中任意函数不是多项式，且对称代数满足$\mbox{dim}L=2$。这些情况被证明是不可积的。利用对称代数将方程约化为纯差分方程。还利用对称群施加周期性条件$u_{n+N}=u_n$，从而将微分-差分方程约化为$N$个耦合的常三点差分方程组。