与Q4相关的椭圆差分方程的几何

在本文中，我们研究了一类非线性非自治椭圆差分方程，该方程由 Ramani、Carstea 和 Grammaticos 通过对离散 Krichever-Novikov 方程（即 Q4）的周期约化的可积去自治化构造得到。我们展示了如何将其构造为 $\mathbb P^1\times \mathbb P^1$ 中八个点处爆破的有理曲面上的双有理映射，并找到了其仿射 Weyl 对称性，将其置于 Painlevé 方程的几何框架中。初值空间为 ell-$A_0^{(1)}$，其对称群为 $W(F_4^{(1)})$。我们通过给出一种替代构造（即通常意义下从 Q4 的约化）表明，该去自治化与 Q4 的晶格几何一致。同类更具对称性的约化给出了另一个二阶可积椭圆差分方程的例子。