任意常微分方程系统对称代数的代数结构与最大维数

已知对于标量常微分方程以及阶数不高于三阶的常微分方程系统，其 Lie 点对称代数具有最大维数当且仅当它们可以通过点变换约化为平凡方程 $\mathbf{y}^{(n)}=0$。对于可通过点变换约化为平凡方程的任意 $n \geq 3$ 阶常微分方程系统，我们确定了其 Lie 点对称代数以及其变分对称代数和散度对称代数的完整结构。作为推论，我们得到了任意线性或非线性常微分方程系统的 Lie 点对称代数的最大维数。