标量 n 阶常微分方程的对称性分类
数学物理
2022-08-23 v1 经典分析与常微分方程
math.MP
摘要
我们通过所容许的对称 Lie 代数完成了标量 n 阶（n ≥ 4）常微分方程的 Lie 对称性分类。已知此类方程依其所具对称代数可分为三类：容许无限维点对称 Lie 代数的方程、具有最大八个点对称性的二阶方程，以及 n ≥ 3 的高阶方程（容许最大 n + 4 维对称代数）。我们证明，对于 n ≥ 4 的 n 阶方程，除 n = 5 可容许 sl(3, R) 代数外，并不以最大 n + 3 维 Lie 代数为对称代数。此外，它们可具有 n + 2 维 Lie 代数，由此导出一类不能通过点变换线性化的非线性方程。我们证明，对于 n ≥ 5，仅存在唯一一类这样的方程。
引用
@article{arxiv.2208.10395,
title = {Symmetry Classification of Scalar $n$th Order Ordinary Differential Equations},
author = {Said Waqas Shah and F. M. Mahomed and H. Azad},
journal= {arXiv preprint arXiv:2208.10395},
year = {2022}
}