晶格条纹的 Potts 模分区函数与染色多项式的结构属性

q 状态 Potts 模分区函数（等价于 Tutte 多项式）形如 $Z(G,q,v)=\sum_{j=1}^{N_{Z,G,\lambda}}c_{Z,G,j}(\lambda_{Z,G,j})^{L_x}$，其中 $v$ 为温度相关变量。零温反亚热力学模型（$v=-1$）的特殊情况是染色多项式 $P(G,q)$。我们采用染色和传递矩阵方法，给出方格和三角网循环和莫布斯条纹图形 $X=Z,P$ 的一般公式 $C_{X,G}=\sum_{j=1}^{N_{X,G,\lambda}}c_{X,G,j}$。结合次数为 $d$ 的唯一系数 $c_{Z,G,j}$ 的一般表达式：$c^{(d)}=U_{2d}(\frac{\sqrt{q}}{2})$，其中 $U_n(x)$ 为第二类切比雪夫多项式，我们确定宽度为 $L_y$ 的这些循环条纹中，系数为 $c^{(d)}$ 的 $\lambda_{Z,G,j}$ 个数的公式为 $n_Z(L_y,d)=(2d+1)(L_y+d+1)^{-1} {2L_y \choose L_y-d}$，其中 $0 \le d \le L_y$。对于这些晶格的循环和莫布斯条纹，总共不同特征值的个数 $\lambda_{Z,G,j}$ 计算为 $N_{Z,L_y,\lambda}={2L_y \choose L_y}$。我们指出 $N_{Z,L_y,\lambda}=2N_{DA,tri,L_y}$ 且 $N_{P,L_y,\lambda}=2N_{DA,sq,L_y}$，其中 $N_{DA,\Lambda,n}$ 表示晶格 $\Lambda$ 上有向晶体动物的个数。