格点带上Potts模型在磁场中的配分函数与转移矩阵结构

我们确定了在外部磁场中，$q$态Potts模型的配分函数$Z(G,q,v,w)$的一般结构，其中$q$为任意值，$v$为温度变量，$w$为磁场变量。该模型定义在方形(sq)、三角形(tri)和蜂窝状(hc)格点的循环、Möbius和自由条带图$G$上，条带宽度为$L_y$，长度$L_x$可任意大。对于循环情形，我们证明配分函数具有形式$Z(\Lambda,L_y \times L_x,q,v,w)=\sum_{d=0}^{L_y} \tilde c^{(d)} Tr[(T_{Z,\Lambda,L_y,d})^m]$，其中$\Lambda$表示格点类型，$\tilde c^{(d)}$是$q$的指定$d$次多项式，$T_{Z,\Lambda,L_y,d}$是对应的转移矩阵，而$m$对于$\Lambda=sq, tri (hc)$分别等于$L_x$($L_x/2$)。对于Möbius条带，给出了类似的公式；而对于自由条带，仅出现$T_{Z,\Lambda,L_y,d=0}$。我们展示了一种计算任意$L_y$下$T_{Z,\Lambda,L_y,d}$的方法，并给出了说明性示例。对于$d=L_y$和$d=L_y-1$的情形，给出了任意$L_y$下$T_{Z,\Lambda,L_y,d}$的显式结果。我们找到了行列式$det(T_{Z,\Lambda,L_y,d})$的非常简单的公式。我们还给出了方形格点自对偶循环条带的结果。