循环和莫比乌斯格带 Potts 模型配分函数的转移矩阵

我们提出了一种计算 $q$ 态 Potts 模型配分函数 $Z(G,q,v)$ 的转移矩阵的方法，适用于任意 $q$ 和温度变量 $v$，定义在宽度为 $L_y$ 个顶点、长度为任意大 $L_x$ 个顶点的正方形 (sq)、三角 (tri) 和蜂窝 (hc) 格的循环和莫比乌斯带图 $G$ 上。对于循环情形，我们将配分函数表示为 $Z(\Lambda,L_y \times L_x,q,v)=\sum_{d=0}^{L_y} c^{(d)} Tr[(T_{Z,\Lambda,L_y,d})^m]$，其中 $\Lambda$ 表示格类型，$c^{(d)}$ 是 $q$ 的 $d$ 次特定多项式，$T_{Z,\Lambda,L_y,d}$ 是 $d$ 次子空间中的转移矩阵，对于 $\Lambda=sq, tri (hc)$，$m=L_x$ ($L_x/2$)。对于莫比乌斯带给出了类似的公式。我们展示了一种计算任意 $L_y$ 下 $T_{Z,\Lambda,L_y,d}$ 的方法。给出了 $d=L_y$ 和 $d=L_y-1$ 时任意 $L_y$ 下 $T_{Z,\Lambda,L_y,d}$ 的显式结果。特别地，我们发现了行列式 $det(T_{Z,\Lambda,L_y,d})$ 和迹 $Tr(T_{Z,\Lambda,L_y})$ 的非常简单的公式。给出了这些格带的等价 Tutte 多项式的相应结果，并包含了说明性示例。我们还给出了正方形格自对偶循环带的公式。