自对偶条纹图谱族的 Potts 模分区函数

我们考虑 $q$ 状态 Potts 模在方格宽度为 $L_y$、长度可任意增大的自对偶条纹图谱族 $G_D$ 上，采用周期的纵向边界条件。一般分区函数 $Z$ 和 $T=0$ 反铁磁特例 $P$（色多项式）分别具有形式 $\sum_{j=1}^{N_{F,L_y,\lambda}} c_{F,L_y,j} (\lambda_{F,L_y,j})^{L_x}$，其中 $F=Z,P$。对于任意 $L_y$，我们确定（i）以切比雪夫多项式表示的一般系数 $c_{F,L_y,j}$，（ii）每类系数的个数 $n_F(L_y,d)$，以及（iii）总项数 $N_{F,L_y,\lambda}$。我们指出 $n_Z(L_y,d)$ 与 Temperley-Lieb 代数之间，以及 $N_{F,L_y,\lambda}$ 与有向晶格动物的计数之间存在有趣的联系。给出 $L_y$ 从 2 到 4 的 $P$ 的精确计算。在无限长度极限中，我们计算基态简并度 per 站点（基态熵的指数），$W(q)$。将 $q$ 从 ${\mathbb Z}_+$ 推广到 ${\mathbb C}$，我们确定 $W(q)$ 在复平面 $q$ 中的奇异点连续轨迹 ${\cal B}$。我们发现对于所有考虑的 $L_y$ 值，${\cal B}$ 穿过实轴的最大点 $q_c$ 均相同，等于无限大方格子的值 $q_c=3$。这是我们目前已知的第一族在 $q_c$ 上表现出这种普适性的条纹图谱。