大 q 极限下 Potts 模分区函数的零点

我们研究了 q 状态 Potts 模分区函数 $Z(\Lambda,q,v)$ 在大 q 时的零点，其中 $v$ 为温度变量，$\Lambda$ 为具有配位数 $\kappa_\Lambda$ 和各种边界条件的规则 $d$ 维格子的 section。我们考虑同时进行热力学极限和 $q \to \infty$ 极限，证明当这些极限被恰当地取时，零点位于复平面上单位圆 $|x_\Lambda|=1$ 上，其中 $x_\Lambda=v q^{-2/\kappa_\Lambda}$。对于一些大有限格子，我们也确定了在大 q 时零点所在的圆形轨迹附近。