描述外延生长的四阶指数偏微分方程强解

本文证明了指数偏微分方程 $\partial_tu-\Delta e^{-\Delta u}+e^{-\Delta u}-1=0$ 初边值问题强解的全局存在性。该方程被提出作为具有蒸发和沉积效应的邻位面晶体表面外延生长的连续介质模型 \cite{GLLM}。我们的研究表明,必须适当控制 $\left\| e^{-\Delta u(x,0)}\right\|_{W^{2,2}(\Omega)}$ 和 $\left\| e^{\Delta u(x,0)}\right\|_{\infty,\Omega}$ 的大小才能获得结果。\cite{GM,LS} 中的相关结果是通过 Wiener 代数框架建立的。这里我们提供了一种全新的方法,似乎能更清楚地揭示指数非线性的本质。