通过混合抑制外延薄膜生长

我们考虑如下四阶抛物方程在二维环面上的情况，含与不含不可压缩向量场平流，且 $2<p<3$：\begin{equation*} \partial_t u + (-\Delta)^2 u = -\nabla\cdot(|\nabla u|^{p-2}\nabla u). \end{equation*} 此类方程的研究源于模拟薄膜外延生长的数学模型。我们证明了两种情形下对任意初值属于 $L^2$ 的温和解的局部存在性。我们的主要结果是：在平流情形下，若所施加的平流充分混合，则可证明解的全局存在性，且解将指数收敛到均匀混合态；而在无平流时，存在初值属于 $H^2\cap W^{1,\infty}$ 使得解在有限时间内爆破。