与外延生长相关的一些四阶非线性椭圆问题

本文研究了晶体外延生长理论中出现的一些数学模型。我们将研究重点放在一个存在某些分析困难的稳态问题上。我们研究了解的存在性。本文的核心模型由以下四阶椭圆方程给出：$$\begin{array}{rclll} \Delta^2 u=\text{det} \left(D^2 u \right) &+&\lambda f, \quad & x\in \Omega\subset\mathbb{R}^2\ \hbox{conditions on} &\quad& & \partial \Omega. \end{array}$$ 研究该问题的框架在很大程度上取决于边界条件。