多空间维度晶体表面演化连续介质模型的解析验证

本文关注方程 $\frac{\partial u}{\partial t} = \Delta\left(\Delta u\right)^{-3}$ 的初边值问题弱解的存在性。该问题源于晶体表面演化的数学建模。通过适当的变量替换，我们得到了满足 $\Delta u\geq 0$ 的弱解 $u$ 的存在性。我们的研究揭示了该问题与方程 $\partial_t\rho+\rho^2\Delta^2\rho^3=0$ 之间的紧密联系，后者是 H. Al Hajj Shehadeh、R. V. Kohn 和 J. Weare 在 Physica D: Nonlinear Phenomena, 240 (2011), no. 21, 1771-1784 中首次提出的另一个晶体表面模型。