非散度型四阶非线性抛物方程的特解
偏微分方程分析
2019-02-05 v5
摘要
本文研究由 H.~Al Hajj Shehadeh、R.V.~Kohn 和 J.~Weare 首次提出的晶体表面模型（2011 Physica D, 240, 1771-1784）。通过寻求特定函数形式的解，我们导出一个四阶非线性椭圆型方程的边值问题。该问题的数学挑战在于方程的退化性直接由两个条件中的一个边界条件所施加。我们建立了一个存在性定理，其中某一边界条件的有意义数学解释仍然悬而未决。我们的证明似乎表明这是不可避免的。我们还获得了该晶体表面模型的正且无界的自相似解。这与线性双调和热方程形成鲜明对比。
引用
@article{arxiv.1808.09393,
title = {Special solutions to a fourth-order nonlinear parabolic equation in non-divergence form},
author = {Xiangsheng Xu},
journal= {arXiv preprint arXiv:1808.09393},
year = {2019}
}