无限布朗粒子系统中的强存在性、路径唯一性与碰撞链
概率论
2025-01-15 v1
摘要
我们研究了一类无限维奇异随机微分方程（SDE）的强存在性和路径唯一性，其状态空间为锥形集合 {x ∈ ℝ^ℕ：-∞ < x_1 ≤ x_2 ≤ ⋯}，称为竞争布朗粒子的无限系统。参数p ∈ [0,1]控制相邻状态坐标之间奇异碰撞局部时间的分割比例。当p=1/2时，解对应于已研究的基于排名的扩散过程；而一般情况则源于具有非对称相互作用的格子上相互作用粒子系统的缩放极限以及 KPZ 方程的研究。在初始配置、漂移向量以及局部时间项生长的条件下，我们建立了 SDE 的路径唯一性和强存在性。关键观察是，路径唯一性与影响系统中标记粒子的相邻粒子之间碰撞链的有限性之间存在联系。证明中的要素包括经典的比较和单调性论证，用于反射布朗运动，来自布朗最后通过率的技术，随机矩阵特征值的大偏差估计，以及高斯过程极值的浓度估计。
引用
@article{arxiv.2501.07840,
title = {Strong existence, pathwise uniqueness and chains of collisions in infinite Brownian particle systems},
author = {Sayan Banerjee and Amarjit Budhiraja and Peter Rudzis},
journal= {arXiv preprint arXiv:2501.07840},
year = {2025}
}
备注
50 pages