无界度图上粒子系统的随机动力学

我们考虑一个描述如下无限粒子系统动力学的耦合随机微分方程（SDE）无穷系统。每个粒子由其位置 $x\in \mathbb{R}^{d}$ 与内部参数（自旋）$\sigma _{x}\in \mathbb{R}$ 刻画。粒子的位置构成一个固定的（“淬灭”的）局部有限集（构型）$\gamma \subset$ $\mathbb{R}^{d}$，而当 $\left\vert x-y\right\vert <\rho$ 时（其中 $\rho >0$ 为固定相互作用半径），自旋 $\sigma _{x}$ 与 $\sigma _{y}$ 通过成对势相互作用。与位置 $x$ 处粒子相互作用的粒子数 $n_{x}$ 有限但在 $x$ 上无界。$n_{x}$ 随 $x\rightarrow \infty$ 的增长给我们的 SDE 系统求解带来了重大技术困难。为克服该问题，我们采用有限体积近似并结合 Ovsjannikov 方法的一种变体，证明了在加权序列的 Banach 空间尺度中解的存在唯一性。作为应用示例，我们构造了与粒子系统 Gibbs 态相关的随机动力学。