高斯酉系综与随机微分方程的动力学体缩放极限及间隙

高斯酉系综的 $N$ 粒子系统的分布在体缩放极限下收敛到 Sine$_2$ 点过程。这些缩放由半圆分布支撑集中的宏观位置 $\theta$ 参数化。极限总是 Sine$_{2}$ 点过程，并且在行列式核的伸缩变换下独立于宏观位置 $\theta$。我们证明了这一事实的动力学对应。我们证明了由随机微分方程（SDEs）给出的 $N$ 粒子系统的解收敛到无限维 Dyson 模型的解。我们证明了极限无限维 SDE（ISDE，即 Dyson 模型）独立于宏观位置 $\theta$，而 $N$ 粒子 SDEs 依赖于 $\theta$，并且只要 $\theta \not= 0$，其在极限下就与 ISDE 不同。