离散弱KAM理论中的严格子解与Mañe势

本文阐述了弱KAM理论在离散情形下的一些事实。在该设定中，拉格朗日量被一个定义在“合理”空间$X$上的代价函数$c:X\times X \to \mathbb{R}$所取代。这涵盖了例如周期时变拉格朗日量的情形。众所周知，在这种情况下，可以推广弱KAM理论的大部分内容。一个主要区别在于，临界子解不一定是连续的。我们将展示如何定义Mañe势。与拉格朗日情形相反，该势函数是不连续的。我们将从Mañe势的连续点集以及临界子解中恢复Aubry集。