离散弱KAM理论中$C^{1,1}$临界次解的存在性

在本文中，继作者的前期工作之后，我们研究了离散弱KAM理论中的临界次解。特别地，我们证明了如果定义在光滑连通流形$M$上的代价函数$c:M \times M\to \R{}$是局部半凹的并满足扭转条件，那么存在一个在最大集（即Aubry集之外）上严格的$C^{1,1}$临界次解。我们还解释了这如何应用于来自Tonelli拉格朗日量的代价函数。最后，遵循Fathi-Maderna和Mather工作中引入的思想，我们研究了不变代价函数，并将此研究应用于某些覆盖空间，引入了Mather $\alpha$函数在上同调上的离散类比。