关于弱 K.A.M. 解的 $C^1$ 与 $C^2$ 收敛性
动力系统
2019-02-19 v1 偏微分方程分析
摘要
我们引入由 Tonelli Lagrangian 在闭流形的 函数集上定义的 Lax-Oleinik 半群的上 Green 正则解的概念。然后我们证明了对一大类近似解的弱 收敛结果，这些近似解包括：(1) 折扣解（见 [DFIZ16]）；(2) 一个 函数在 Lax-Oleinik 半群下的像；(3) 扰动上同调类的弱 K.A.M. 解。这种收敛性蕴含了二阶导数的依测度收敛。此外，我们给出一个不是上 Green 正则的例子，对其我们有 收敛但二阶导数不依测度收敛。
引用
@article{arxiv.1902.06108,
title = {On the $C^1$ and $C^2$-convergence to weak K.A.M. solutions},
author = {Marie-Claude Arnaud and Xifeng Su},
journal= {arXiv preprint arXiv:1902.06108},
year = {2019}
}
备注
36 pages