通过弱 Poincaré 不等式得到退化偏微分方程与随机微分方程的收敛速率
概率论
2021-10-13 v1 泛函分析
摘要
我们采用弱亚 coercive 方法研究由具有变二阶系数的退化 Kolmogorov 算子生成的算子半群的长时期行为，该半群求解相应的抽象 Cauchy 问题。我们证明了该算子的本质 m-耗散性，这推广了先前的结果且是所需严格分析的关键。我们利用弱 Poincaré 不等式给出了 -收敛速率的估计。作为一个应用，我们得到了相应退化 Fokker-Planck 方程解的（次）指数收敛速率估计，以及相应具有乘性噪声的退化随机微分方程弱解的收敛速率估计。
引用
@article{arxiv.2110.05536,
title = {Convergence Rate for Degenerate Partial and Stochastic Differential Equations via weak Poincar\'e Inequalities},
author = {Alexander Bertram and Martin Grothaus},
journal= {arXiv preprint arXiv:2110.05536},
year = {2021}
}