一种具有收敛速率的、与亚 coercive 性 (hypocoercivity) 相关的遍历性方法，用于奇异扭曲的退化 Kolmogorov 方程及其应用
摘要
在本文中，我们开发了一种新的抽象策略，用于证明与退化 Kolmogorov 算子 L 相关的扩散的遍历性，并具有显式可计算的收敛速率。一个关键点是演化算子 L 可能具有奇异且不光滑的系数。这使得该方法可应用于例如数学物理中出现的退化和奇异粒子系统。据我们所知，在此类奇异情况下，利用次椭圆性、亚 coercive 性或随机 Lyapunov 型技术的方法无法讨论弛豫到平衡。该方法在 L2-Hilbert 空间框架中表述，并基于泛函分析与随机学之间的相互作用。此外，它暗示了一种遍历性速率，该速率可与半群的 L2-指数收敛相关联。进而，该遍历性方法显示出与现有亚 coercive 性方法有趣的类比。在第一个应用中，我们讨论具有奇异势的 N 粒子退化 Langevin 动力学的遍历性。该方程的对偶也称为带有外部约束势的动力学 Fokker-Planck 方程。在第二个例子中，我们将该方法应用于所谓的（退化）球速度 Langevin 方程，其也称为工业数学中出现的纤维铺设过程。
引用
@article{arxiv.1506.04386,
title = {A hypocoercivity related ergodicity method with rate of convergence for singularly distorted degenerate Kolmogorov equations and applications},
author = {Martin Grothaus and Patrik Stilgenbauer},
journal= {arXiv preprint arXiv:1506.04386},
year = {2016}
}
备注
Older preprint version of the paper (from 2014). The final publication is available at Springer via http://dx.doi.org/10.1007/s00020-015-2254-1 It was published under the name "A hypocoercivity related ergodicity method for singularly distorted non-symmetric diffusions"; see Integral Equations Oper. Theory 83, No. 3, Article ID 2254, 331-379 (2015)