适用于长时间计算的 Kolmogorov 方程的次 coercive 兼容有限元方法
数值分析
2020-12-18 v3 数值分析
摘要
本文致力于为经典的 Kolmogorov 方程开发一类 Galerkin 有限元方法。就我们的目的而言，Kolmogorov 方程作为动理型方程的一个足够丰富的模型问题，其特点在于仅在两个（或三个）空间方向中的一个方向上具有扩散。尽管如此，在由合适的边界/无穷远衰减条件所给定的封闭下，其解通常具有向某个长时间平衡的衰减性质。所提出方法族的一个关键特性是，对于非常一般的三角剖分族，它们在（半）离散层面上也具有类似的衰减性质。该方法的构造使用了 Villani [23] 发展的次 coercive 一般理论中的思想，以及数值通量函数的审慎选择。这些进展足以表明，尽管 Kolmogorov 方程具有退化扩散性质，所提出的有限元方法仍具有常数与最终时间无关的先验误差界。因此，新方法可证明地允许对趋于无穷的最终时间进行稳健的误差分析。对三个空间维度的推广也作了简要讨论。
引用
@article{arxiv.1810.05137,
title = {Hypocoercivity-compatible finite element methods for the long-time computation of Kolmogorov's equation},
author = {Emmanuil H. Georgoulis},
journal= {arXiv preprint arXiv:1810.05137},
year = {2020}
}