抽象光滑流形上Langevin型动力学的亚 coercive 性
概率论
2020-06-23 v1 泛函分析
摘要
本文研究非线性光滑几何中Langevin型动力学的亚 coercive 性。主要结果给出了到平衡态的指数衰减且收敛速率可显式计算，其根源在于Dolbeault、Mouhot和Schmeiser提出的一种引人注目的Hilbert空间策略。该策略在[GS14]中被推广到Kolmogorov向后演化方程，而非对偶的Fokker-Planck框架。我们利用这一数学上完备的阐述，在抽象流形设定下研究广泛类型的Langevin型随机微分方程（SDE），即（至少）位置变量满足某些光滑侧条件。此类方程出现在例如工业应用中的纤维铺放过程。我们给出了此类几何Langevin动力学的拉格朗日型表述（基于（半） spray），并指出为明确模型Hilbert空间必须使用纤维丛测度空间。
引用
@article{arxiv.2006.11567,
title = {Hypocoercivity of Langevin-type dynamics on abstract smooth manifolds},
author = {Martin Grothaus and Maximilian Mertin},
journal= {arXiv preprint arXiv:2006.11567},
year = {2020}
}
备注
46 pages, 0 figures, 2 comm. diagrams