张量积空间中八面体性的稳定性结果

我们证明存在一个有限维 Banach 空间 $X$，使得 $L_1^\mathbb C([0,1])\widehat{\otimes}_\varepsilon X$ 不满足强直径二性质，且 $L_\infty^\mathbb C([0,1])\widehat{\otimes}_\pi X^*$ 不具有八面体范数。这证明了范数的八面体性（相应地，强直径二性质）在取射影张量积（相应地，内射张量积）时不会自动从一个因子继承，从而回答了文献 [16, Question 4.4]。