张量积上的 Dunford-Pettis 性质

我们证明了在某些情况下，两个 Banach 空间的项目张量积和单射张量积不具有 Dunford-Pettis 性质（DPP）。作为推论，我们得到 $(c_0\hat{\otimes}_\pi c_0)^{**}$ 不满足 DPP。由于 $(c_0\hat{\otimes}_\pi c_0)^{*}$ 确实满足该性质，这就提供了一个具有 DPP 而其对偶不满足 DPP 的新空间。我们还证明了若 $E$ 和 $F$ 是 ${\mathscr L}_1$-空间，则 $E\hat{\otimes}_\epsilon F$ 具有 DPP 当且仅当 $E$ 和 $F$ 都具有 Schur 性质。给出了其他结果和例子。