连续函数Banach空间射影张量积的次射影性

Galego 与 Samuel 证明了：若 $K,L$ 是可度量的紧 Hausdorff 空间，则 $C(K)\widehat{\otimes}_\pi C(L)$ 是 $c_0$-饱和的当且仅当它是次射影的当且仅当 $K$ 与 $L$ 均为散布空间。我们去掉了他们结果中的可度量化假设，并将其从二重射影张量积的情形推广到一般的 $n$ 重射影张量积，证明了：对任意 $n\in\mathbb{N}$ 及紧 Hausdorff 空间 $K_1, \ldots, K_n$，$\widehat{\otimes}_{\pi, i=1}^n C(K_i)$ 是 $c_0$-饱和的当且仅当它是次射影的当且仅当每个 $K_i$ 均为散布空间。