关于 $C_0(K)$ 空间到 $C_0(L,X)$ 空间的嵌入

Leandro Candido

关于 $C_0(K)$ 空间到 $C_0(L,X)$ 空间的嵌入

泛函分析 2013-10-30 v3

作者: Leandro Candido

摘要

记 $C_0(K, X)$ 为定义在局部紧 Hausdorff 空间 $K$ 上且在无穷远处消失的所有连续 $X$ 值函数构成的空间，赋予上确界范数。若 $X$ 为标量域，我们将 $C_0(K, X)$ 简记为 $C_0(K)$ 。本文证明：对于局部紧 Hausdorff 空间 $K$ 和 $L$ ，以及不含 $c_0$ 拷贝的 Banach 空间 $X$ ，如果存在从 $C_0(K)$ 到 $C_0(L,X)$ 的同构嵌入，且 $X$ 是可分的或 $X^*$ 具有 Radon-Nikod\'ym 性质，则 $K$ 是有限的或者 $|K|\leq |L|$ 。作为该结果的一个推论，如果存在从 $C_0(K)$ 到 $C_0(L,X)$ 的同构嵌入，其中 $X$ 不含 $c_0$ 拷贝且 $L$ 是散乱的，则 $K$ 必然是散乱的。

关键词

$C_0(K)$ 空间同构嵌入 Banach 空间 Radon-Nikodým 性质散乱空间可分空间

引用

@article{arxiv.1308.6555,
  title  = {On embeddings of $C_0(K)$ spaces into $C_0(L,X)$ spaces},
  author = {Leandro Candido},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1308.6555},
  year   = {2013}
}

备注

This is a reorganization of the previous manuscript. Some results have been removed, some improved

关于 $C_0(K)$ 空间到 $C_0(L,X)$ 空间的嵌入

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关键词

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