CH、Rolewicz问题与双离散系统

我们在$CH$假设下构造了一个非可度量的紧Hausdorff空间$K$，使得$C(K)$中任何不可数的半双正交序列必须具有非常特定的形式。该空间$K$具有许多优良性质，例如遗传可分、遗传Lindelöf、是某个度量空间的2-1连续原像，且$K$上的所有Radon测度都是可分的。然而$K$不是Rosenthal紧统。我们引入了紧空间中双离散系统的概念，并注意到每个无限紧Hausdorff空间$K$必然具有大小为$d(K)$（即$K$的密度）的双离散系统。这特别地意味着$C(K)$具有大小为$d(K)$的双正交系统。