反射 Lindelöf 性质与收敛的 $\omega_1$-序列

我们研究紧 Hausdorff 空间的一个猜想二分法：每个此类空间都包含一个非平凡收敛的 $\omega$-序列或一个非平凡收敛的 $\omega_1$-序列。我们确立了该二分法在多种模型中成立；这些模型包括 Cohen 模型、随机实数模型，以及通过对 CH 模型迭代具有性质 K 的偏序集所获得的任何模型。事实上，在这些模型中，每个不含非平凡收敛 $\omega_1$-序列的紧 Hausdorff 空间都是第一可数的，此外还拥有许多基数为 $\aleph_1$ 的 Lindelöf 子空间。作为推论，我们发现于这些模型中，所有具有小对角线的紧 Hausdorff 空间都是可度量的。