小展度的正则空间是$\omega$-可分解的

我们改进了 Pavlov 和 Filatova 分别关于 Malychin 问题的结果，证明了每个满足$\Delta(X) > \text{ext}(X)$的正则空间$X$都是$\omega$-可分解的。其中$\Delta(X)$是$X$的离散特征，定义为$X$中非空开集的最小基数；$\text{ext}(X)$是$X$的展度，定义为$X$中所有闭离散子集基数的上确界。特别地，具有不可数离散特征的正则 Lindelöf 空间是$\omega$-可分解的。我们还证明了任何满足$|X|=\Delta(X)=\omega_1$的正则 Lindelöf 空间$X$甚至是$\omega_1$-可分解的。关于具有不可数离散特征的正则 Lindelöf 空间是否为极大可分解空间的问题仍然完全未决。