论乘积的可解性

以下所有空间均为$T_0$且拥挤的（即无孤立点）。对$n \le \omega$，令$M(n)$表示存在$n$个可测基数的陈述，$\Pi(n)$（$\Pi^+(n)$）表示存在$n+1$个（0维$T_2$）空间其乘积不可解的陈述。我们证明$M(1)$、$\Pi(1)$与$\Pi^+(1)$是等一致的。对$1 < n < \omega$，我们证明$CON(M(n))$蕴含$CON(\Pi^+(n))$。最后，$CON(M(\omega))$蕴含如下一致性：存在无穷多个拥挤的0维$T_2$空间，使得其中任意有限多个的乘积不可解。这些解决了Malychin的旧问题。关于Ceder和Pearson更古老的问题，我们表明以下在模一个可测基数下是一致的：(i) 存在一个0维$T_2$空间$X$，满足$\omega_2 \le \Delta(X) \le 2^{\omega_1}$，其与任意可数空间的乘积不是$\omega_2$-可解的，从而不是极大可解的。(ii) 存在一个单调正规空间$X$，满足$\Delta(X) = \aleph_\omega$，其与任意可数空间的乘积不是$\omega_1$-可解的，从而不是极大可解的。这些显著改进了Eckertson的一个结果。