论中间盒积与仿紧基数

本文给出了关于具有任意多个因子及任意大小盒子的盒积仿紧性的若干充分条件。前者包括关于广义可度量性与Sikorski空间的结果。特别令人感兴趣的是形如${}^{<\kappa}\square 2^\lambda$的乘积，我们证明对于正则不可数基数$\kappa$，若对每个$\lambda\ge\kappa$都有${}^{<\kappa}\square 2^\lambda$是仿紧的，则$\kappa$至少为不可达基数。对于$\kappa$为奇异基数时形如${}^{<\kappa}\square X^\lambda$的乘积，文献中研究甚少，我们提供了若干结果。当$\kappa$为奇异基数时${}^{<\kappa}\square 2^\lambda$是否可能对所有$\lambda$都仿紧这一问题已得到部分回答，但总体上仍开放。