大尺寸模型上嵌入关系的描述集合论复杂度

Luca Motto Ros

大尺寸模型上嵌入关系的描述集合论复杂度

逻辑 2013-06-28 v3

作者: Luca Motto Ros

摘要

我们证明，如果 $\kappa$ 是弱紧致基数，那么大小为 $\kappa$ 的（广义）树上的嵌入关系是不变通用的。这意味着，对于广义 Cantor 空间 $2^\kappa$ 上的每个解析拟序 $R$ ，都存在一个 $L_{\kappa^+ \kappa}$ 句子 $\phi$ ，使得其大小为 $\kappa$ 的模型（均为树）上的嵌入关系与 $R$ 是 Borel 可归约的（事实上，是逐类 Borel 同构的）。特别地，这蕴含着大小为 $\kappa$ 的树上的嵌入关系对解析拟序是完备的。这些事实推广了在 [LR05, FMR11] 中得到的关于 $\kappa=\omega$ 的类似结果，并且也部分扩展了 [Bau76] 中关于大小为 $\kappa$ 的线性序上嵌入关系结构的结果。

关键词

嵌入关系弱紧致基数不变通用解析拟序 Borel 可归约描述集合论广义树 $L_{\kappa^+ \kappa}$

引用

@article{arxiv.1112.0354,
  title  = {The descriptive set-theoretical complexity of the embeddability relation on models of large size},
  author = {Luca Motto Ros},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1112.0354},
  year   = {2013}
}

备注

41 pages, revised version, accepted for publication on the Annals of Pure and Applied Logic. Corrected an inaccuracy in the definition of analytic subsets of standard Borel kappa-spaces (thanks to P. Luecke and P. Schlicht for pointing it out)

大尺寸模型上嵌入关系的描述集合论复杂度

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关键词

引用

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