论大基数与广义 Baire 空间

在大基数假设下，我们研究了在某个固定基数 $\kappa$ 上非平稳理想限制下的等价关系之间的 Borel 归约。我们证明了 $E^{\lambda^{++},\lambda^{++}}_{\lambda\text{-club}}$（即空间 $(\lambda^{++})^{\lambda^{++}}$ 中限制于 $S^{\lambda^{++}}_\lambda$ 的非平稳理想模等价关系）可连续归约到 $E^{2,\lambda^{++}}_{\lambda^+\text{-club}}$（即空间 $2^{\lambda^{++}}$ 中限制于 $S^{\lambda^{++}}_{\lambda^+}$ 的非平稳理想模等价关系）的一致性。然后我们证明了 $E^{2,\kappa}_{reg}$（即空间 $2^{\kappa}$ 中限制于正则基数的非平稳理想模等价关系）是 $\Sigma_1^1$-完全的一致性。最后我们证明，对于 $\Pi_2^1$-不可描述的 $\kappa$，基数 $\kappa$ 的稠密线性序之间的同构关系是 $\Sigma_1^1$-完全的。