不可数大小无挠阿贝尔群之间可嵌入关系的复杂性

我们证明，对于每个满足 $\kappa^{<\kappa}=\kappa$ 的不可数基数 $\kappa$，在 $\kappa$ 大小的图构成的 $\kappa$-空间上的可嵌入拟序 Borel 归约到在 $\kappa$ 大小的无挠阿贝尔群构成的 $\kappa$-空间上的可嵌入性。然后我们使用相同技术证明，对于基数小于连续统的每个 $\mathbb{S}$-协扭自由环 $R$，前者 Borel 归约到在 $\kappa$ 大小的 $R$-模构成的 $\kappa$-空间上的可嵌入性。作为推论，我们得到前述所有都是完全的 $\boldsymbol{\Sigma}^1_1$ 拟序。